Sławni matematycy

Zawartość:                                                                                            ciekawe

Pitagoras Archimedes Tales z Miletu Kartezjusz Blaise Pascal

Evariste Galois Stefan Banach  Euler Leonard Pierre Fermat Carl Gauss

 

ITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o pitagoreizmie. Elementami pitagoreizmu są: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do boga. Matematyka i mistyka liczb tworzyły w pitagoreizmie dziwny konglomerat, z którego wyrosło ścisłe poznanie matematyczne późnych pitagorejczyków, ceniących tylko to, co mogło być dowiedzione na drodze rozumowej. W dziedzinie geometrii opracowali oni teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych. Badali koło, wielościany foremne i kulę. Odkryli pięciokąt foremny, wiedzieli, że płaszczyznę można pokryć tylko następującymi wielokątami foremnymi: trójkątami równobocznymi, kwadratami albo sześciokątami. Udowodnili twierdzenie samego Pitagorasa, które głosi: "W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej" Zajmowali się także liczbami doskonałymi, to jest takimi, których suma dzielników od niej mniejszych jest równa danej liczbie, o ile liczba 1 jest dzielnikiem tej liczby. Takimi liczbami są np. 6, 28, 496, 8128. Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych, tj. takich, których suma dzielników jednej z nich jest równa drugiej, np. 220 i 284. Zajmowali się proporcjami, lecz szczególnie dla dalszego rozwoju matematyki miało stwierdzenie istnienia odcinków niewspółmiernych. Odkrycie to ujawniło sprzeczności w systemie filozoficznym pitagorejczyków, według którego "wszystko jest liczbą", rozumianą jako liczba naturalna.

Uczniowie Pitagorasa odkryli także, że liczba "pierwiastek z 2" jest niewymierna. Odkrycie to starannie ukrywali przed współczesnymi. Pitagoras był również muzykiem, zbudował jednostrunowy instrument, za pomocą którego badał zależności pomiędzy dźwiękami. Od matematyków babilońskich przejął wiadomości o średniej arytmetycznej, geometrycznej oraz harmonicznej i zastosował je w muzyce. Pitagorejczycy szczególne znaczenie przypisywali liczbom. Ich mottem było: "Liczba jest istotą wszystkich rzeczy". Od nich pochodzi podział na liczby parzyste i nieparzyste. W dziedzinie geometrii pitagorejczycy stworzyli teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wieloboków foremnych. W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy matematyki starożytnej Grecji: podwojenie sześcianu, podział kąta na trzy równe części oraz kwadratura koła.

    Twierdzenie Pitagorasa

 W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej

                                                                      a²+b²=c²

Twierdzenie Pitagorasa  możemy sformułować w inny sposób:

  Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.

powrót

Archimedes

(ok. 287-212 p.n.e.)

     Grecki fizyk, matematyk i wynalazca ; jeden z najwybitniejszych uczonych starożytności. Archimedes jest uważany za twórcę statyki i hydrostatyki (Prawo Archimedesa). Podjął myśl Eudoksosa, sformułował wzory na pole powierzchni i objętosc walca, kuli i czaszy kulistej oraz rozważał objętości paraboloidy, hiporboloidy i elipsoidy obrotowej. Pierwszy podał przybliżoną wartość liczby pi ; przyjmował, iż ta stała jest liczbą zawartą między 223/71 a 22/7.Do cenniejszych jego dzieł matematycznych należą prace dotyczące rachunku nieskończonościowego, jako pierwszy stwierdził możliwość tworzenia dowolnie dużych liczb. Z dziedziny geometrii znane są m.in. takie prace Archimedesa jak : Pomiar koła, O liniach spiralnych, O kuli i walcu.Archmiedes zasłynął również z zaprojektowania "śruby Archimedesa". Był również konstruktorem machin wojennych wykorzystanych w obronie Syrakuz przeciw wojskom rzymskim w latach 214-212 p.n.e. Zginął, zabity przez Rzymian po zdobyciu Syrakuz.  

powrót

Tales z Miletu
(ok. 640-546 p.n.e.)

     Tales z Miletu uważany jest za jednego z "siedmiu mędrców" czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytni pisarze nazywali go "pierwszym" matematykiem i astronomem. Te zaszczytne wyróżnienia świadczą, iż była to postać o wielostronnych zainteresowaniach i w dziedzinach, którymi się w swym życiu zajmował, dokonać musiał rzeczy znamiennych. I tak było w istocie. Tales był założycielem jońskiej szkoły filozofów przyrody, ponadto brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym swego miasta, które przez pewien okres pozostawało pod okupacją perską. Wbrew legendom mędrzec ów należał do ludzi praktycznych, utrzymywał ożywione stosunki handlowe z Egiptem, Fenicją i Babilonią, dokąd eksportowano cenione wówczas tkaniny miletańskie. To było powodem, iż do krajów tych odbywał częste podróże. I prawdopodobnie wtedy zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu i Babilonii. Platon wspomina, że gdy Tales obserwował gwiazdy, wpadł do studni i piękna niewolnica miała się wyrazić żartem, iż chciał zobaczyć, co się dzieje na niebie, a nie dostrzegł, co znajduje się pod jego nogami. Anegdota ta jednak nie charakteryzuje postawy Talesa. Nie był on oderwanym od życia myślicielem, lecz człowiekiem nad wyraz praktycznym, który umiał wykorzystać posiadaną wiedzę w swoich transakcjach handlowych. Poglądy filozoficzne Talesa zrywały z przeważającą we wcześniejszych koncepcjach dotyczących powstania wszechświata i mitologicznej interpretacji zjawisk przyrody. Według przekazów pisarzy starożytnych Tales przewidział zaćmienie słońca na dzień 28.05.585 r. p.n.e., oraz pomierzył wysokość piramid za pomocą cienia, który one rzucały(na pdst.podobieństwa trójkątów) Proklos, komentator pierwszej księgi Elementów Euklidesa w oparciu o zaginioną Historię geometrii Euklidesa, przypisuje Talesowi autorstwo następujących twierdzeń geometrycznych:
:: Dowód, że średnica dzieli koło na połowy.
:: Odkrycie, obok szeregu innych twierdzeń, że kąty przypodstawne w trójkącie równoramiennym są równe.
:: Twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych i o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwu kątach.
Talesowi przypisuje się również autorstwo twierdzenia, że kąt wpisany w półokrąg jest prosty. Jego imieniem nazwano twierdzenie o proporcjonalności odcinków, jakie dwie równoległe odcinają na ramionach kąta.
Wymienione twierdzenia nie stanowiły w epoce Talesa żadnej rewolucji wobec poziomu, który osiągnęła zamarła już w owym czasie w rozwoju matematyka egipska i babilońska. Wielkość Talesa jako matematyka polega raczej na tym, że z jego imieniem wiąże się pojęcie dowodu twierdzenia. Matematyków egipskich i babilońskich interesowało pytanie "jak". Tales zaś, o ile wiemy, pierwszy pytał "dlaczego". Nie jesteśmy dziś w stanie ustalić, jak Tales przeprowadził dowód. Wybitny historyk matematyki starogreckiej T.Heath utrzymuje, że tak oczywistego faktu, jak ten, iż średnica dzieli koło na połowy, nie dowodził również Euklides; wszakże Eudemos, pisarz epoki Euklidesa, znał zapewne pojęcie dowodu i nie ma podstaw, aby odrzucić jego relację, iż Tales dowody przeprowadzał. Talesa można uznać za tego, który łącząc teorię z praktykę zbudował fundamenty geometrii jako nauki dedukcyjnej, której ukoronowaniem były Elementy Euklidesa

Twierdzenie Talesa

Twierdzenie o proporcjonalności odcinków w geometrii Euklidesa: jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te same proste na drugim ramieniu (OA:AB = OA`:A`B`). Prawdziwe jest również twierdzenie odwrotne: jeżeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te same proste na drugim ramieniu, to te proste są równoległe.

OA:OB = OC:CD gdy AC || BD

Twierdzenie Talesa w ujęciu analitycznym.

" Stosunek odcinków wzajemnie równoległych i nierównoległych do kierunku rzutu jest niezmiennikiem rzutu równoległego. "

Dla przełożenia twierdzenia na język algebry wprowadza się układ współrzędnych i przyjmuje oznaczenia jak na rysunku poniżej.

Jeżeli prosta k ma równanie y = mx + u (m<>0), to proste rzutujące mają równania:

y = m (x - a1) + a2,
y = m (x - b1) + b2,
y = m (x - c1) + c2.

Wyznacza się odcięte punktów A', B' i C', a następnie oblicza iloraz |A'B'| : |AC| i |A'C'| : |A'B'|
wykorzystując równanie wektorowe  
W rezultacie otrzymuje się |A'B'|:|AC| = |A'C'|:|A'B'|=|s|

Twierdzenie Talesa w postaci wektorowej.

" Rzut równoległy na prostą zachowuje stosunek odcinków równoległych wzajemnie oraz nie równoległych do kierunku rzutu ."
Nowa treść nie dotyczy już zatem własności odcinków w trójkącie, ani proporcji odcinków na ramionach kąta przeciętego równoległymi, ale wiąże się z rzutem równoległym i dotyczy jego własności niezmienniczych. Usytuowanie twierdzenia w teorii wektorów i prowadzenie w tym języku rozważań, czynią to ujęcie istotnie innym od dotychczasowych. Opracowanie twierdzenia poprzedza wprowadzenie kilku nowych pojęć i omówienie ich własnosci. Są to: Definicja iloczynu wektora przez liczbę, definicja osi liczbowej i miary wektora na osi oraz własnosci miary wektorów na osi. Następnie omawiane jest twierdzenie o rzucie osi liczbowej na prostą. Dowodzi się, że rzut punktu o współrzędnej X na pierwszej osi jest punktem o współrzędnej X' na drugiej osi. W tym celu odcinek AX wymierz się odcinkiem AB i odcinek A'X' odcinkiem A'B', wykonując te dwa pomiary równoczesnie (rys.14). Dla obu współrzędnych X i X' otrzymuje się ten sam ułamek dziesiętny nieskończony.

c0 +c1/10 + c2/10 + ...
(obie współrzędne mają ten sam znak co uzasadnia się wczesniej podaną własnoscią rzutu równoległego).
Na tej podstawie wprowadza się twierdzenie:
" W rzucie równoległym obraz iloczynu wektora przez liczbę jest iloczyn rzutu tego wektora przez tę liczbę ."
Twierdzenie Talesa jest naturalnym wnioskiem z tego twierdzenia, uzyskiwanym poprzez zastępowanie w rozważaniach wektorów odcinkami.
W podręczniku Witolda Janowskiego twierdzenie Talesa zostało podane w tradycyjnej formie i było poprzedzone tzw.małym twierdzeniem Talesa, tzn. twierdzeniem dotyczącym przypadku kiedy stosunek wyznaczonych odcinków wyraża się liczbą naturalną. Dowód tego przypadku opiera się na twierdzeniu:
" Przy rzutowaniu w tym samym kierunku, na tę samą prostą, równe wektory mają równe rzuty. "
W dowodzie twierdzenia Talesa korzysta się z pojęcia miary odcinka. Rozpatrywane są dwa przypadki:
1. Miara ma rozwinięcie dziesiętne skończone.
2. Miara ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone.
Równosć stosunków dowodzi się na podstawie " małego " twierdzenia i własnosci:
dwie liczby rzeczywiste są równe, jeżeli okreslające te liczby ciągi przybliżeń dziesiętnych są takie same.

Geometryczna teoria proporcji.

Opracowanie czysto geometrycznej metody wykładu teorii odcinków proporcjonalnych w wersji podręcznikowej znalazło się w " Zarysie geometrii elementarnej dla szkół srednich " Wł. Wojtowicza, nazpisanym w roku 1919. Na początku wyjasniono dlaczego poznanych w arytmetyce wiadomosci o wielkosciach proporcjonalnych nie można bezposrednio zastosować do wielkosci geometrycznych. Otóż wyrazami proporcji w arytmetyce są zawsze liczby całkowite i ułamki. Proporcje arytmetyczne dotyczą więc wielkosci, które mają wspólną miarę. Tymczasem wielkosci geometryczne mogą być także niewspółmierne. Potrzebne jest zatem takie okreslenie proporcji, które byłoby zupełnie niezależne od tego czy dane odcinki są, czy nie są współmierne. Jako przykład podano wczesniej omówioną teorię wielokątów równoważnych zbudowaną niezależnie od mierzenia. W oparciu o tę własnie teorię okreslonoproporcję między odcinkami i przeprowadzono większosć rozważań dowodowych.

Okreslenie: " Jeżeli cztery odcinki a,b,c,d dane są w porządku wymienionym i jeżeli prostokąt, zbudowany z odcinków a i d jest równoważny prostokątowi, zbudowanemu z odcinków b i c, wówczas powiadamy, że odcinki te tworzą proporcje i piszemy a : b = c : d . "

Dla tak zdefiniowanej proporcji uzasadnienie jej własnosci ułtwiły proste rysunki i sugestywny sposób zapisywania prostokątów równoważnych (np. rys.1 lub rys.2):


rysunek 1.               rysunek 2.


(a+b):b = (c+d):d, bo =

(a-b):b = (c-d):d, bo =
Przed podaniem twierdzenia Talesa omawia się następujące twierdzenia pomocnicze, których dowody oparto na twierdzeniach o wielokątach równoważnych:

1. " Jeżeli w równoległoboku ABCD na przekątnej AC obierzemy dowolny punkt M i poprowadzimy proste FMG i HMI równoległe do boków AD, AB, wówczs otrzymamy dwa równoległoboki MFBI i MHDG równoważne sobie. " (rys.3)

rys.3

2. " Jeżeli prosta m równoległa do przekątnej BD równoległoboku ABCD przecina boki a, d równoległoboku w punktach K, L, wówczs czwarty wierzchołek X równoległoboku AKXL leży na prostej AC " (rys.4).

rys. 4
3. " Jeżeli dwa równoległoboki, mające równe kąty, są sobie równoważne, wówczas dwa prostokąty, zbudowane z tych samych boków co równoległoboki, są też równoważne sobie " (rys.5).

rys.5
" Równoległe, przecinając ramiona kąta, wyznaczają na nich odcinki proporcjonalne"(rys.6)

rys.6

 
Dowód:

Jesli AA' i BB' są do siebie równoległe, to wierzchołek K równoległoboku OAKA' leży na przekątnej OL równoległoboku OBLB' (twierdzenie 2.). Wobec tego równoległoboki OA'CB i OADB' są równoważne (twierdzenie 1.), a stąd prostokąty, których bokami są odcinki OA i OB' oraz OA' i OB są równoważne sobie (twierdzenie3.)

Skoro OA , OB' = OB , OA' to OA : OB = OA' : OB', co kończy dowód.

powrót

  Kartezjusz
(1596 - 1650)  

     Sławny uczny francuski Rene Descartes, którego w Polsce nazywamy zwykle Kartezjuszem, znany jest powszechnie ze względu na swą słynną maksymę: Myślę, więc jestem (Cogito, ergo sum). Interesował się on filozofią , fizyką i matematyką. Połączył geometrię z algebrą, wprowadzając osie współrzędnych i dzięki nim liczbowy opis figur geometrycznych. Dlatego płaszczyznę z układem współrzędnych nazywamy płaszczyzną kartezjańską. Kartezjusz uwielbiał długie poranne wylegiwanie się w łóżku. Tak spędzał poranki już w szkole w La Fleche, gdzie dzięki rektorowi, który był dalekim krewnym jego matki, pozwolono chłopcu spać nie we wspólnej sypialni z innymi uczniami, lecz w oddzielnym pokoju i leżeć rano tak długo, jak mu się podobało. Zwykle rozmyślał w łóżku do jedynastej lub dłużej. Nie zmienił tego zwyczaju nawet wówczas, gdy służył w wojsku. Twierdził zawsze, że właśnie wylegując się długo, doszedł do największych odkryć. Wstąpiwszy do armii, przyszły uczony jako żołnierz stacjonował w wielu miastach środkowej Europy. Wkrótce jednak zrezygnował z kariery wojskowej, wystąpił z armii i udał się w podróż po Italii. Odwiedził Wenecję, Rzym, Florencję i inne miasta. Wkrótce, skarżąc się na zły klimat w Rzymie (we dnie palący żar, a wieczorem niezdrowa wilgoć i chłód) oraz grasujących tam bandytów, z którymi nie mogła sobie poradzić straż miejska, udał się do Francji i osiadł na pewien czas w Paryżu. Młody Rene prowadził w Paryżu światowe z życie według ówczsnych obyczajów. Modnie się ubierał, grał w karty, nie stronił od zabaw i widowisk. Jako szlachcic nie mógł unikać pojedynków, a sztukę pojedynkowania znał tak dobrze, że napisał na jej temat specjalny traktat. Był on zresztą jedyną pracą Kartezjusza, której po jego śmierci nie włączono do Indeksu ksiąg zakazanych! Kartezjusz obracał się jenak także w kręgach intelektualnych Paryża. Zawarł znajomość z uczonym zakonnikiem Marinem Mersenn'em, z którym podczas późniejszego pobytu w Holandii wymienił setki listów na tematy naukowe. Spotykał się z innymi uczonymi i brał udział w dysputach. Wkrótce dojrzała w nim decyzja wyłożenia swych dotychczasowych dociekań w książkowym traktacie. Jednakże Paryż, bardzo uważnie i ostro kontrolowany przez świecką i duchową cenzurę, nie wydał mu się odpowiednim miejscem do napisania i publikacji dzieła. Wtedy właśnie postanowił udać się do Holandii, którą odwiedził już wcześniej jako żołnierz. W Holandii znalazł Kartezjusz wielu innych uczonych przyjaciół i prowadził bardzo pracowite życie. Poza rozmyślaniami porannymi czas zajmowały mu liczne doświadczenia fizyczne i anatomiczne. Często spędzał czas w rzeźni, gdzie obserwował zjawiska fizjologiczne towarzyszące śmierci zwierząt; od rybaków uzyskiwał ryby do swych doświadczeń anatomicznych, spacerował też często po sadach obserwując rośliny. Bardzo rzadko można go było natomiast zobaczyć z książką w ręku, ponieważ czytał bardzo mało, i to pobieżnie. W Holandii powstały i zostały wydane wielkie filozoficzne, matematyczne i fizyczne dzieła Kartezjusza. Pewnego razu, gdy Kartezjusz podróżował z Holandii do Francji, miał przebyć część drogi na niewielkim statku. Marynarze rozmawiali ze sobą głośno po holendersku, nie podejrzewając, że ich francuski pasażer, który przebywał już jakiś czas w Holandii, dobrze zna ten język. Przysłuchując się rozmowie, Kartezjusz z przerażeniem zrozumiał, że załoga statku to piraci, którzy umawiają się, aby go zabić i obrabować. Nie tracąc przytomności umysłu, uderzył na zaskoczonych opryszków, zmuszając ich do wysadzenia pasażerów na ląd. Życie Kartezjusza uległo brutalnej przemianie, kiedy w roku 1649 został zaproszony do Sztokholmu przez królową Krystynę, by ją kształcić w geometrii. Królowa była niestety osobą tak zajętą, że dla swego nauczyciela miała czas jedynie o piątej rano. Wstawanie o tak wczesnej godzinie i wędrowanie w mroźne i ciemne noce do królewskiego pałacu stanowiło szok dla organizmu filozofa, który szybko przeziębił się i po krótkiej chorobie zmarł 1 lutego 1650 roku.

powrót

Blaise Pascal
(1623-1662)

     Francuski filozof, matematyk, fizyk i publicysta, uważany powszechnie za następcę Kartezjusza (R. Descartes). Rozbudował zasady logiki i metodologii. Za wzór wiedzy uważał geometrię, sądził jednak, że nie pozwala ona poznać nieskończoności i nie pomaga w rozwiązywaniu zagadnień etycznych i religijnych. Zasady geometrii ułatwiają poznanie faktów, ale nie przynoszą ich zrozumienia. Bez zrozumienia trudno mówić o poznaniu. Pascal skonstruował arytmometr (1642), sformułował prawa podzielności liczb całkowitych oparte na sumowaniu cyfr, opracował metodę wyznaczania współczynników dwumianu dowolnego stopnia (trójkat Pascala), wprowadził metodę indukcji matematycznej, zajmował się przekrojami stożkowych (traktat na ten temat 1639), kombinatoryką i podstawami rachunku prawdopodobienstwa, był prekursorem całkowych metod obliczania pól, objętosci itp., badał zjawiska hydrostatyczne, w 1653 sformułował jedno z podstawowych praw hydrostatyki (Pascala prawo).
Błażej Pascal jest również autorem pierwszego pomysłu maszyny,która przez odpowiednią ilość obrotów korby notuje liczby, sumuje, odejmuje, mnoży i dzieli. Zamiar skonstruowania takiego instrumentu powzioł jako chlopiec pietnastoletni i pracował nad nim wytrwale długich lat dziesięć. Zbudował kolejno więcej niż pięćdziesiąt różnych modeli, w których zawarł tyle rozmaitych pomysłów mechanicznych, iż następcy czerpali z tego dorobku poniechanych idei jak ze skarbca. Wszystkie te próby nie zadawalały genialnego młodzieńca. Wreszcie w roku 1646 osiągnął taki stopień udoskonalenia, że uznał instrument swój za godny publicznego pokazu i dalszego reprodukowania. Cztery egzemplarze zachowały się do chwili obecnej. Była to maszyna przystosowana specjalnie do zliczania podatków, których poborca na miasto Rouen był ojciec Błażeja.

powrót

Evariste Galois
(1811 - 1832)

     "Około roku 1830 na firmamencie matematyki zabłysła niesłychanej jasności gwiazda: Evariste Galois" - tak określił niemiecki matematyk Feliks Klein pojawienie się prawdziwego geniusza matematycznego, który pomimo młodego wieku uzyskał wyniki gwarantujące mu miejsce wśród czołowych twórców współczesnej algebry i przyprawiające o palpitację serca studentów matematyki, którzy nie dość, że muszą się tego nauczyć, to jeszcze wypadałoby to zrozumieć.
Galois urodził się w 1811 roku w Bourg-la-Reine koło Paryża. Jego ojciec był nauczycielem szkoły podstawowej. W roku 1823 Evariste opuścił dom rodzinny, by rozpocząć naukę w klasie czwartej Liceum Ludwika Wielkiego. Mając 15 lat przypadkowo zainteresował się nieobowiązkową w klasie retoryki matematyką i już w kilka tygodni po przeczytaniu geometrii Legendre'a zaczął formułować własne poglądy. Galois debiutował naukowo na łamach czasopisma matematycznego jako uczeń, w znacznie zaś obszerniejszej pracy sformułował wyniki swoich badań i przesłał je Akademii Nauk. Niestety, dla matematyków, na szczęście dla studentów, rękopis ten, zawierający bezspornie najgenialniejsze idee stulecia, zaginął.
Ciekawostką z jego krótkiego życia jest to, że dwukrotnie nie zdał egzaminu wstępnego z matematyki do École Polytechnique.
W odpowiedziach na zbyt łatwe pytania ograniczał się tylko do zwięzłych, logicznych, tak zrozumiałych dla niego stwierdzeń, że odmawiał szerszego objaśnienia. W 1830 roku rozpoczął studia w l'École Normale, lecz już po upływie roku został wydalony za zdemaskowanie w prasie dwulicowej roli dyrektora szkoły w czasie przewrotu lipcowego.
Po wstąpieniu na tron Ludwika Filipa Galois bierze aktywny udział w walce politycznej, należąc do lewicowego republikańskiego stronnictwa "Przyjaciół Ludu". Za publiczne wystąpienie przeciwko reżimowi królewskiemu dwukrotnie trafia do więzienia. Tam otrzymuje pismo z Akademii Nauk, odpowiedź na powtórnie wysłany rękopis. Wybitny matematyk Poisson, który referował tę pracę, opatrzył ją następującą uwagą: "... nie jesteśmy nawet w stanie uchwycić myśli przewodniej autora". Prawie bezpośrednio po odzyskaniu wolności Galois zginął w pojedynku, sprowokowany przez politycznych przeciwników.
Pracował on głównie nad rozwiązywalnością równań algebraicznych i wykazał, że równanie algebraiczne stopnia wyższego niż czwarty nie daje się rozwiązać w ogólnym przypadku za pomocą skończonej liczby działań wymiernych (dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia) i pierwiastkowania. Wybitnym osiągnięciem było znalezienie warunku koniecznego i dostatecznego, który spełniają równania danego stopnia rozwiązywalne przez pierwiastkowanie. Aby dojść do tego rezultatu, Galois stworzył zupełnie nową teorię (zwaną obecnie teorią Galois) wprowadzając do niej szereg fundamentalnych pojęć, jak np. ciała algebraicznego i grupy. Teoria grup zdecydowanie wpłynęła na rozwój nie tylko algebry, ale i całej dziewiętnastowiecznej matematyki, a idee i metody teorii grup znajdują wciąż nowe i ważne zastosowania (np. współczesna mechanika kwantowa i krystalografia). Pracował również w dziedzinie funkcji zespolonej, w szczególności funkcji eliptycznych.
Swą teorię równań algebraicznych wyłożył w napisanym tuż przed śmiercią liście do swego przyjaciela matematyka A. Chevalier, w którym prosił o przedstawienie swoich wyników Gaussowi lub Jacobiemu w celu wydania przez nich opinii "nie o ich prawdziwości, lecz o ich ważności". Prace Galois zostały opublikowane w 14 lat po jego śmierci. Zginął nie mając jeszcze 21 lat, stworzył własną teorię, której mu współcześni nie mogli uchwycić, aż strach pomyśleć ile jeszcze mógł namieszać w matematyce gdyby dożył np. pięćdziesiątki.

 powrót

     Praca akademicka Banacha datuje się od roku 1920. Objął wtedy stanowisko asystenta na Politechnice Lwowskiej u profesora matematyki Antoniego Lomnickiego. Od tej pory rozpoczyna się jego świetna kariera naukowa. W tym samym 1920 roku przedstawia na Uniwersytecie Lwowskim prace pt. "Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales" ("O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych"). Miała ona pierwszorzędne znaczenie dla analizy funkcjonalnej. W niedługim czasie po prezentacji nadano mu stopień doktora, mimo że nie miał ukończonych studiów wyższych. W roku 1922 habilituje się i prawie bezpośrednio (1924) zostaje mianowany profesorem nadzwyczajnym. Ten samouk wszedł do historii matematyki jako główny współtwórca analizy funkcjonalnej, zwanej także teorią operacji (zajmował się równiez i innymi działami matematyki). Podstawowe pojęcie tej dyscypliny matematycznej stanowi "przestrzeń Banacha", a do podstawowych opracowań w tej dziedzinie należy główne dzieło Banacha - "Operacje liniowe", wydane najpierw w języku polskim (w 1931 roku), następnie w wielu tłumaczeniach, m.in. we francuskim, ukraińskim. Jest jednym z najwybitniejszych matematyków polskich, od 1924 profesor matematyki na Uniwersytecie Lwowskim, członek Polskiej Akademii Umiejętności i AN Ukraińskiej SSR, jeden z tworców tzw. lwowskiej szkoły matematycznej, która wraz ze szkolą warszawską wydźwignęła matematykę polską na jedno z czołowych miejsc na świecie. Zajmował się teorią liczb rzeczywistych, topologia oraz analiza funkcjonalna. Był jednym z inicjatorów wydawnictw Studia Mathematica i Monografii Matematycznych.

powrót

Euler Leonard 

     Matematyk, fizyk i filozof szwajcarski,jeden z największych współczesnych sobie badaczy w dziedzinie nauk ścisłych, jeden z twórców nowoczesnej matematyki. Pierwszym nauczycielem Eulera był jego ojciec pastor Paul. W 1720-23 odbył studia matematyczne na uniwersytecie w Bazylei pod kierunkiem Johanna Bernoulliego. Po 1723 studiował też za namową ojca, teologię, grekę i język hebrajski oraz medycynę, szybko powrócił do dawnych zainteresowań matematycznych. W 1727 wyjechał na zaproszenie Katarzyny I do Petersburga, gdzie 1730 został profesorem fizyki na tamtejszym uniwersytecie, a 1733 powierzono mu katedrę matematyki po Johanie Bernoullim. Zaproszony przez Fryderyka II był 1741-66 prof. Prus. AN w Berlinie (1759 faktycznie kierował akademią), będąc w stałym kontakcie z AN w Petersburgu. W 1766 powrócił do Petersburga, gdzie pozostał do końca życia. Był członkiem wielu akademii nauk i towarzystw naukowych (m.in. AN w Petersburgu, Berlinie, Paryżu i Royal Society). Autor ponad 500 prac z dziedziny matematyki. Prawie drugie tyle prac poświęcił zastosowaniom matematyki w fizyce, mechanice (Eulera równanie ruchu obrotowego), teorii sprężystości, balistyce, marynistyce, a nawet muzyce. Pozostał niezwykle aktywny naukowo do końca życia, pomimo zupełnej ślepoty, jaka dotknęła go 17 lat przed śmiercią. Po wydaniu Analizy Eulera w połowie XVIII wieku w powszechne użycie weszło oznaczenie stosunku okręgu koła do jego średnicy litera pi. Samo jednak zagadnienie, choć bez symbolicznego oznaczenia, istniało ponad 4000 .

   powrót

Pierre Fermat

     Matematyk i prawnik francuski (radca parlamentu w Tuluzie). Autor prac z dziedziny rachunku prawdopodobienstwa (prace podstawowe), teorii liczb (m.in. wielkie i male twierdzenia Fermata), analizy matematycznej (metody znajdywania ekstremum funkcji) i geometrii analitycznej (równania krzywych stożkowych). W dziedzinie optyki sformulowal zasade Fermata.
Piotr Femat "od niechcenia" zajmował się zagadnieniami matematycznymi. Genialne nieraz rozwiązania zagadnień matematycznych umieszczał na ... marginesach czytanych przez siebie książek. Częstokroć notował tylko wyniki owych rozwiązań w postaci twierdzeń - bez żadnych dowodów i dowody te późniejsi znakomici matematycy musieli dopiero odszukiwać, zawsze przekonując się o słuszności twierdzeń kolegi - poety. Fermat czytał sobie kiedyś, zapewne "dla zabicia czasu", dzieło słynnego matematyka greckiego Diofantosa i przy ustępie traktującym o rozłożeniu kwadratu liczby całkowitej na sumę dwu kwadratów (to znaczy: z2 = x2 + y2) skreślił swym zwyczajem na marginesie notatkę tej treści:
"... Tymczasem zupełnie niemożliwe jest rozłożenie sześcianu na sumę dwóch sześcianów ani potęgi czwartego stopnia na sumę dwóch potęg czwartych stopni, ani w ogóle jakiejkolwiek potęgi wyższego stopnia na sumę dwóch liczb w tejże potędze. Znalazłem istotnie zadziwiający dowód tego twierdzenia, ale brak tu miejsca, aby go umieścić".

powrót

Carl Gauss

     Carl Friedrich Gauss, któremu nadano wzniosły przydomek "książe matematyków", urodził się w 1777 roku w bardzo biednej rodzinie w Brunszwiku (Braunschweig). Geniusz matematyczny Carla dał o sobie znać bardzo wcześnie. Jako malec sam nauczył się czytać, wypytując starszych o wymowę liter alfabetu, a także opanował samodzielnie proste rachunki. Często później wspominał, że nauczył się rachowac, zanim jeszcze zaczął mówić. Nauczyciel matematyki w szkole, do której poszedł Gauss lubił mieć sporo spokoju na lekcjach, toteż dawał dzieciom do wykonania mozolne rachunki. Kiedy Gauss znalazł się w klasie arytmetyki, na jednej z pierwszych lekcji nauczyciel polecił dzieciom zsumować wszystkie liczby od 1 do 40. Ledwie skończył dyktować zadanie, mały Gauss położył na katedrze swoją tabliczke z rozwiązaniem. Inne dzieci męczyły się bardzo długo i wszystkie pomyliły sie w rachunkach. Tymczasem młody Carl spostrzegł od razu, że w tym szeregu liczb suma liczb pierwszej i ostatniej, drugiej i przedostatniej itd. wynosi zawsze 41, toteż mnożąc 41 przez liczbe par, 20, otrzymał prawidłowy wynik 820. Genialnym malcem zainteresował się władca Brunszwiku, książe Carl Wilhelm Ferdinand, który postanowił finansować dalszą naukę chłopca. Mimo oporów ojca Gauss uczył się najpierw dwa lata w półwyższej szkole Collegium Carolinum w Brunszwiku, gdzie, korzystając z dobrze zaopatrzonej biblioteki, samodzielnie zdołał opanować dzieła Eulera, Lagrange 'a i przede wszystkim arcytrudne Principia Newtona. Jak się potem okazało, wśród różnych swoich osiągnięć opracował w tym czasie metodę najmniejszych kwadratów. W wieku 18 lat wstąpił na uniwersytet w Getyndze, po trzech latach opuscił uczelnię, nie uzyskując żadnego dyplomu. Na życzenie swego dobroczyńcy księcia napisał jednak rozprawę doktorską i przedstawił ją uniwersytetowi w Helmstedt, który w 1799 roku nadał mu tytuł doktora in absentia, bez zwyczajowego egzaminu ustnego. Wielka sława Gaussa zaczęła się w 1801 roku. W pierwszym dniu nowego stulecia, 1 stycznia 1801 roku, Giuseppe Piazzi odkrył nowe ciało niebieskie, planetoide Ceres. Zanim zdołano zebrać dostatecznie dużo danych obserwacyjnych o jej położeniu na niebie, planetoida zniknęła w blasku Słońca. Ówczesne metody nie pozwalały obliczyć elementów orbity z tak nielicznych obserwacji. Gauss podał wynik uzyskany swoją oryginalną metodą i planetoida została na niebie odszukana w przewidzianym miejscu. W tymże roku ukazało się pierwsze wielkie dzieło Gaussa Disquisitiones Arithmeticae poświęcone teorii liczb. W 1807 roku został dyrektorem obserwatorium astronomicznego w Getyndze, gdzie pozostał do śmierci w 1855 roku. Poza matematyką pracował tam nad elektrycznością i magnetyzmem i z Wilhelmem Weberem uruchomił pierwszy telegraf.
Carl Friedrich Gauss zajmował się fizyka teoretyczną, geodezją i astronomią sferyczną, Pierwsze jego prace dotyczyły teorii liczb i algebry, następne dzieła dotyczyły teorii rachunku różniczkowego i całkowego, teorii szeregów, metod pomiarów geodezyjnych, statystyki matematycznej, geometrii sferycznej oraz geometrii nieeuklidesowych (nie publikowane za życia).

  spis treści    ciekawe